Simplifica la expresión algebraica 2(x+1)-3(x-2) y resuelve para x+6

Todo lo que necesitas saber sobre la simplificación de expresiones algebraicas

¡Hola, amigo! Hoy vamos a desglosar una expresión algebraica intrigante: 2(x+1)-3(x-2). Te prometo que lo haremos paso a paso, ¡y que va a ser más fácil de lo que parezca! Ahora, antes de que empieces a pensar que esto es solo para genios de las matemáticas, relájate. Aquí no hay necesidad de ser un Einstein; simplemente necesitaremos un poco de lógica y paciencia.

¿Qué es una expresión algebraica?

Primero, aclaremos qué es una expresión algebraica. Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones matemáticas. Por ejemplo, en nuestra expresión: 2(x+1)-3(x-2), el “x” es una variable, que es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía. Al trabajar con expresiones algebraicas, nuestro objetivo principal es simplificarlas y resolver cualquier incógnita.

Desglosemos la expresión

Lo primero que debemos hacer es dividir nuestra expresión en partes más manejables. Vamos a resolver la expresión dentro de los paréntesis primero. Así que, sigamos adelante con esto:

Paso 1: Expande los términos

Expandamos la expresión. Esto significa multiplicar cada término dentro de los paréntesis por el número que está fuera de ellos. Así que comenzaremos con:

2(x+1) = 2x + 2

-3(x-2) = -3x + 6

Sumemos los términos resultantes

Ahora que tenemos las nuevas expresiones, es hora de sumarlas. Recuerda: tenemos que mantener el signo de cada término. Así que uniendo todo, obtenemos:

2x + 2 - 3x + 6

¿Qué pasa con las constantes?

Antes de que te asustes, todo lo que tenemos que hacer ahora es combinar los términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras elevadas a las mismas potencias. Así que, si soñabas con ser un artista de las matemáticas, ¡aquí es donde comienza el verdadero trabajo!

Combinando términos semejantes

Combinamos los términos de “x” y los números. Así que:

(2x - 3x) + (2 + 6) = -x + 8

¿Qué logramos?

Hemos simplificado nuestra expresión a: -x + 8. ¿Ves cuánto más manejable es? Ahora, por último, abordemos la parte en la que resolvemos para “x+6”. Así que nos estamos acercando a nuestro objetivo final. ¡Tú puedes hacerlo!

Resolviendo la expresión final

Aquí viene un truquito: si queremos que -x + 8 sea igual a x + 6, entonces planteamos la ecuación. Así que, escribimos:

-x + 8 = x + 6

Reorganizando la ecuación

¡Perfecto! Ahora, vamos a llevar todas las “x” a un lado y los números al otro. Primero, sumemos “x” a ambos lados:

-x + x + 8 = x + x + 6 => 8 = 2x + 6

¿Listos para despejar x?

¡Ya casi estamos allí! Ahora, restamos 6 de ambos lados para despejar 2x:

8 - 6 = 2x => 2 = 2x

El último paso: ¿cuál es el valor de x?

Ahora dividimos ambos lados por 2, ¡y voilà!:

x = 1

¿Qué hemos aprendido?

Hemos aprendido a simplificar una expresión algebraica y a resolver para “x”. Pero no solo eso, sino también cómo combinar términos y organizar nuestras ecuaciones. ¿Sientes que has progresado? Estoy seguro que sí.

Respuestas a algunas preguntas frecuentes

¿Por qué es importante simplificar expresiones algebraicas?

La simplificación hace que las expresiones sean más manejables y más fáciles de resolver. Además, ayuda a entender principios matemáticos importantes.

¿Puedo usar una calculadora para hacer esto?

¡Claro que sí! Aunque es bueno entender el proceso. La calculadora es tu amiga, pero el conocimiento siempre será tu mejor aliado.

¿Hay otras formas de resolver la misma expresión?

Sí, existen diferentes métodos. Podrías usar propiedades de ecuaciones o incluso software de álgebra avanzada para ayudarte. Pero entender el proceso básico siempre es fundamental.

¿Qué pasa si cometo un error en los pasos?

No te preocupes, todos cometemos errores. La clave está en revisar cada paso y entender qué hiciste mal. ¡La práctica hace al maestro!

¿Es necesario entender esto para problemas más complejos?

Absolutamente. Las bases como estas te preparan para problemas más complicados. Es como construir un castillo de naipes: primero necesitas una buena base. Recuerda, cada gran matemático comenzó por aquí.

Y ahí lo tienes. ¿Cómo te sientes acerca de la simplificación de expresiones algebraicas ahora? No fue tan difícil, ¿verdad? Has hecho más que solo resolver una ecuación; has dado un paso importante en tu viaje matemático. Así que, la próxima vez que te encuentres con un problema similar, ¡estarás listo para enfrentarlo con confianza!

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